信用卡欠几千块,银行是有可能会起诉的。不过大部分时候,银行主要会以催收为主,并不会起诉持卡人。需要注意的是,欠钱不还需要分情况来讨论,如果是恶意透支,那么银行是肯定会起诉的。对于无力偿还的情况,可以和银行协商分期还款,这样银行一般是不会起诉的。